私は、３ケ月くらい前に永住許可の申請をしたのですが、許可または不許可の結果が出る前に、現在の在留資格の期限が終了してしまうことが予想されます。期限が過ぎてしまったらどうなるのでしょうか。

今の在留資格の期限が過ぎてしまうと、オーバーステイ（不法滞在）になってしまいます。永住許可申請とは別に、現在の在留資格の更新の手続きをしなければなりません。オーバーステイにならないよう、早めに在留期間更新許可申請を行う必要があります。

ただし、在留資格の更新は許可されても、永住許可がされないという場合はありえます。